黄金比率和费波纳奇数列——神奇数字
波浪理论的数字基础，就是费波纳奇（Fibonacci）在13世纪发现的一组数列。该数列后来以其发现者命名，一般称为费波纳奇数列。在《计算的书》中，费波纳奇第一次出现，是作为兔子繁殖的数学问题的解答写出来的。
“如果一对兔子每月能生1对小兔子，而每对小兔在它出生后的第3个月后，又能开始生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的兔子开始，1年后能繁殖成多少对兔子？”
费波纳奇把推算得到的头几个数摆成一串：1,1,2,3,5,8……
这串数里隐含着一个规律：从第3个数起，后面的每个数都是它前面那两个数的和。例如3加5等于8,5加8等于13,8加13等于21，……而根据这个规律，只要作一些简单的加法，就能推算出以后各月兔子的数目了。
于是，按照这个规律推算出来的数，构成了数学史上一个有名的数列。大家都叫它“费波纳奇”，又称“兔子数列”，如上图所示。
神奇数字系列包括下列数字：
1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597……直至无限。
这个数列有许多有趣的性质，并不只是在它的数字之间存在连续性关系这一点。
1.任意两个相邻的数字之和，等于两者之后的那个数字。
例如：1+1=2,1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13,8+13=21,13+21=34,21+34=55,34+55=89,55+89=144，……往下依此类推。
2.除了开始的四个数字外，任意一个数字与相邻的后一个数字之比，均趋向于0.618.例如，1/1=1.00,1/2=0.50，2/3=0.67,3/5=0.60,5/8=0.625,8/12=0.615,13/21=0.619，往下依此类推。注意，上述比值围绕着0.618上下波动，越往后，波动幅度越小。另外，还请注意1.00,0.50,0.67这几个数值。在股票技术分析中，这几个数值是上涨和下跌空间测算时经常用到的比例。
3.任意一个数字与相邻的前一个数字的比值约等于1.618，或者说是0.618的倒数。例如，13/8=1.625,21/13=1.615,34/21=1.619。数字越大，则相应的两种比数越分别接近0.618和1.618。
4.隔一个数字相邻的两个数字的比值趋向于2.618，或者其倒数0.382。例如，13/34=0.382,34/13=2.615
还有其它许多有趣的关系，上述几条是最著名的，最重要的。0.236、0.382、0.5、0.618、1.0、1.236、1.382、1.5、1.618.2.618都是黄金比率，其中最常用的有0.236、0.382、0.5、0.618以及1.618。最有名的是黄金分割点0.618。古希腊和埃及的数学家们早已通晓1.618和0.618这两个比值了。
在音乐、艺术、建筑和生物学中，都有它们的影子。希腊人利用黄金分割律建造了巴特农神殿，埃及人借助黄金比数筑起了金字塔。
生活中的神奇数字
0.618这个神奇的数字被称为“黄金比率”，与人类和自然界等结下了不解之缘。
一个黄金矩形可以不断地被分为正方形及较小的黄金矩形，通过这些正方形的端点（黄金分割点），可以描出一条等角螺线，而螺线的中心正好是第一个黄金矩形及第二个黄金矩形的对角线交点，也是第二个黄金矩形与第三个黄金矩形的对角线交点。如下图所示：
关于黄金比率，再继续看一下前一节提到的艾略特波浪理论中的应用，波浪理论包括浪间距离比例和时间周期比例两方面的比例测算。股票交易的两个坐标是时间和价格，也就是波浪理论要测量的，有了这两个比例就有了波浪可能的形态。前面提到的黄金比率值0.236、0.382、0.618以及1.618是在波浪理论中常用到的神奇数字。
艾略特在1946年发表的第二本著作，就命名了《自然法则》（Nature’s Law）。波浪间的空间和时间比率都和神奇数字十分接近。结合成交量和不同级别波浪的相互验证，能极大提高对行情的分析能力及准备性。
波浪理论与神奇数字关系紧密。以下列出了一些常见的回撤比例关系。
（一）0.382：第四浪常见的回吐比率及部分第二浪的回吐百分比，B浪的回吐过程（ABC浪以之字形运行）；
（二）0.618：大部分第二浪的调整深度。对于ABC浪以之字形出现时，B浪的调整比率。第五浪的预期目标与0.618有关。三角形内的浪间比例由0.618来维系；
上证指数从1664点开始的反弹到整个跌幅的61.8%附近停止（61.8%恰是黄金比率），如下图所示：
（三）0.5:0.5是0.382与0.618之间的中间数，作为神奇数比率的补充。对于ABC之字型调整浪，B浪的调整幅度经常会由0.5所维系。很多人在学习艾略特理论之前都不清楚，自己所熟知的50%回撤，其实也是一个费波纳奇数。
（四）0.236：是由0.382与0.618两神奇数字比率相乘派生出来的比率值。有时会作为第三浪或第四浪的回吐比率，但一般较为少见，常常是在事后才如梦初醒，调整过程已经结束。
（五）1.236与1.382：对于ABC不规则的调整形态，我们可以利用B浪与A浪的关系，借助1.236与1.382两神奇比例数字来预估B浪的可能目标值；
（六）1.618：由于第三浪在三个推动浪中多数为最长一浪，以及大多数C浪极具破坏力。所以，我们可以利用1.618来维系第一浪与第三浪的比例关系和C浪与A浪的比例关系。
黄金比率不单是股市之中的神奇数字，更是大自然之中的奥妙数字。神奇数字系列本身属于一个极为简单的数字系列，但其间展现的各种特点，令人对大自然奥秘，感叹玄妙之余，更多一份敬佩。
